如何画一条直线平分任意四边形

2020年4月28日08:20:222 463字阅读1分32秒

如图,已知一个任意的四边形$ ABCD $,边长和角度都是未知的
如何画一条直线平分任意四边形

如何画一条直线,将这个四边形分为2个面积相等的图形?

连接 $ DB $,过$ C $点作一条直线$ l $,使得直线$ l  $平行于$ DB $,且直线$ l $与$ AB $的延长线相交于点$ E $

取线段$ AE $的中点$ F $,连接$ DF $

如何画一条直线平分任意四边形

直线$  DF $将四边形$ ABCD $分为了2个面积相等的图形

如何画一条直线平分任意四边形

如上图所示,三角形$ ADF $与四边形$ BCDF $面积相等

如何证明这两个图形相等?

连接$ DE $,直线$ DE $与$ BC $相交于点$ O $

$ l $平行于直线$ DB \Rightarrow \triangle BCD $与$ \triangle BDE $面积相等$ \Rightarrow \triangle OCD $与$ \triangle OBE $面积相等$ \Rightarrow \triangle ADE $与四边形$ ABCD $面积相等

点$ F $为线段$  AE $的中点,那么则有$ \triangle ADF $与$ \triangle DEF $面积相等,即$ DF $平分$ \triangle ADE $

由此可得证
如何画一条直线平分任意四边形

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  • 本文由 发表于 2020年4月28日08:20:22
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匿名

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    • avatar Fine 0

      强?谢谢楼主分享

      • avatar nath 0

        对角切割之后,优先把面积较大部分放在左边,便于所有四边形对分